MC Juni ’17

• Der Lösungsvorschlag (Bilddatei, PDF- oder Word-Datei mit Namen und Klasse versehen an kom@gymgmunden.at) muss fristgerecht (Zeitstempel des EMails) eingereicht werden.
• Die Aufgabe muss ohne Technologieeinsatz gelöst und nachvollziehbar dokumentiert werden.
• Bei mehreren richtigen Lösungen folgt eine Reihung nach Zeitpunkt des Einlangens.
• Pro Runde darf nur ein Lösungsversuch eingereicht werden.
• Die Teilnehmerin/der Teilnehmer ist damit einverstanden, dass ihr/sein Lösungsvorschlag ggf. auf der Mathemator-Seite veröffentlicht wird.
• Der Gewinnerin/dem Gewinner winkt eine würdevolle Ehrung durch den Mathemator!
• Die Mathe-Challenge findet monatlich statt.
• Unterstufenschüler/innen sind auch an der Oberstufen-Mathe-Challenge teilnahmeberechtigt.

Juni ’17 – UNTERSTUFE
Lösungsvorschläge sind einzureichen bis spätestens 30.06.2017, 20:00 Uhr.
Spielregeln beachten!

Betrachten wir eine 11×11 Tabelle, also eine Tabelle mit elf Zeilen und elf Spalten. In jedes Tabellenfeld (jede Zelle) soll entweder -1 oder 0 oder 1 eingetragen werden und zwar so, dass jede Spaltensumme nicht-negativ (positiv oder gleich Null) und jede Zeilensumme nicht-positiv (negativ oder gleich Null) ist.

Frage: Wie viele Nullen müssen in der Tabelle mindestens vorkommen? Begründe deine Antwort!

Unterstufenschüler/innen sind auch an der Oberstufen-Mathe-Challenge teilnahmeberechtigt.

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Juni ’17 – OBERSTUFE
Lösungsvorschläge sind einzureichen bis spätestens 30.06.2017, 20:00 Uhr.
Spielregeln beachten!

In einem beliebigen Dreieck gilt: Eine Strecke, die die Mittelpunkte zweier Seiten eines Dreiecks verbindet, ist parallel zur dritten Seite und halb so lang wie diese. Mit Hilfe dieser Tatsache sollen folgende Behauptungen bewiesen (gezeigt) werden:

• X und Y seien die Mittelpunkte der Seiten AD und BC eines konvexen Vierecks ABCD. Zeige, dass XY ≤ ½⋅(AB+CD) ist. Wann gilt Gleichheit?
• Die Diagonalen AC und BD eines konvexen Vierecks ABCD sollen gleich lang sein. Mit E und F werden die entsprechenden Mittelpunkte der Seiten AD und BC bezeichnet. Zeige, dass die Strecke EF die Diagonalen AC und BD jeweils unter dem selben Winkel schneidet.

Hinweis: Eine Skizze allein genügt nicht. Begründe jeweils!

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BONUSRUNDE vor der Sommerpause (für US und OS)
Lösungsvorschläge sind einzureichen bis spätestens 30.06.2017, 20:00 Uhr.
Spielregeln beachten!

Die Parabel f(x) = x² schneidet die zweite Achse (y-Achse) klarerweise nur im Koordinatenursprung. Was wäre, wenn man die Parabel leicht drehen würde? Wie weit könnte man sie drehen, ohne dass dabei ein zweiter Schnittpunkt mit der y-Achse entsteht? Begründe deine Meinung!

Viel Erfolg!
KOM
Lösungsvorschläge an: kom@gymgmunden.at