zum Aufwärmen … Bernoulli-Ungleichung
Wikipedia informiert: In der Mathematik versteht man unter der bernoullischen Ungleichung (Benannt nach dem Schweizer Mathematiker Jakob Bernoulli) eine einfache, aber wichtige Ungleichung, mit der sich eine Potenzfunktion nach unten abschätzen lässt. Für jede reelle Zahl x größer gleich -1 und jede nicht negative ganze Zahl n gilt:
Beweise die Ungleichung!
Lösungsvorschlag 1: vollständige Induktion (Stefan)
Lösungsvorschlag 2: direkt über den allgemeinen binomischen Lehrsatz (Lauri)
Training: Beweisführung, Einsatz von Ungleichungen
Man zeige: Es gibt keine positiven reellen Zalen x, y und z mit
(12x² + yz)(12y² + xz)(12z² + xy) = 2014x²y²z²
