Mathe-Challenge … 2. Runde

• Der Lösungsvorschlag (Bilddatei, PDF- oder Word-Datei mit Namen und Klasse versehen an kom@gymgmunden.at) muss fristgerecht (Zeitstempel des EMails) eingereicht werden.
• Die Aufgabe muss ohne Technologieeinsatz gelöst und nachvollziehbar dokumentiert werden.
• Bei mehreren richtigen Lösungen folgt eine Reihung nach Zeitpunkt des Einlangens.
• Pro Runde darf nur ein Lösungsversuch eingereicht werden.
• Die Teilnehmerin/der Teilnehmer ist damit einverstanden, dass ihr/sein Lösungsvorschlag ggf. auf der Mathemator-Seite veröffentlicht wird.
• Der Gewinnerin/dem Gewinner winkt eine würdevolle Ehrung durch den Mathemator!
• Die Mathe-Challenge findet monatlich statt.
• Unterstufenschüler/innen sind auch an der Oberstufen-Mathe-Challenge teilnahmeberechtigt.

2. Runde (Mai 2016) – OBERSTUFE
Lösungsvorschläge sind einzureichen bis spätestens 29.05.2016, 20:00 Uhr.

Aufgabe: Beweise, dass für jede natürliche Zahl n der Term

n³ +11n

durch 6 teilbar ist.

Hinweis: Der Beweis ist für ein beliebiges n zu führen. Bloßes Einsetzen von Zahlen stellt keinen gültigen Beweis dar, da man dazu alle natürlichen Zahlen durchprobieren müsste. Diese Tatsache ist mit der beschränkten Lebensdauer des Menschen (und möglicherweise auch des Universums) als auch mit der Einreichfrist leider nicht in Einklang zu bringen.
Tipp: Teilbarkeitsregel

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2. Runde (Mai 2016) – UNTERSTUFE
Lösungsvorschläge sind einzureichen bis spätestens 29.05.2016, 20:00 Uhr.

Anna und Jürgen langweilen sich in der Mittagspause. Deshalb wollen sie im Vektorraum ein Mathe-Spiel spielen:

Mit GeoGebra konstruieren sie ein regelmäßiges 2016-Eck. Nun zum Spiel: Anna und Jürgen zeichnen abwechselnd (Anna darf beginnen) jeweils eine Diagonale in das regelmäßige 2016-Eck ein, wobei folgende Spielregeln einzuhalten sind:

1) Eine neue Diagonale darf keine der bisher eingezeichneten schneiden oder mit einer davon identisch sein.
2) Eine neue Diagonale darf keine Endpunkte besitzen, die bereits von einer anderen Diagonale „besetzt“ sind.

Aufgabe: Gibt es eine Spielstrategie mit der Anna immer gewinnen wird? Wenn ja, erkläre die Strategie in ganzen Sätzen! Wenn es eine solche Strategie nicht gibt, dann begründe ebenfalls in ganzen Sätzen, warum das so ist.

Hinweis: In der ebenen Geometrie bezeichnet man als Diagonalen die Verbindungsstrecken von nicht nebeneinander liegenden Ecken in einem Polygon (Vieleck), welches daher mindestens vier Ecken haben muss. (Wikipedia)

Viel Erfolg!
KOM
Lösungsvorschläge an: kom@gymgmunden.at