Mathe-Challenge … 1. Runde

DieMathematorChallenge_MediumThe Mathemator Challenge – Spielregeln

  • Der Lösungsvorschlag (Bilddatei, PDF- oder Word-Datei mit Namen und Klasse versehen an kom@gymgmunden.at) muss fristgerecht (Zeitstempel des EMails) eingereicht werden.
  • Die Aufgabe muss ohne Technologieeinsatz gelöst und nachvollziehbar dokumentiert werden.
  • Bei mehreren richtigen Lösungen folgt eine Reihung nach Zeitpunkt des Einlangens.
  • Pro Runde darf nur ein Lösungsversuch eingereicht werden.
  • Die Teilnehmerin/der Teilnehmer ist damit einverstanden, dass ihr/sein Lösungsvorschlag ggf. auf der Mathemator-Seite veröffentlicht wird.
  • Der Gewinnerin/dem Gewinner winkt eine würdevolle Ehrung durch den Mathemator!
  • Die Mathe-Challenge findet monatlich statt.
  • Unterstufenschüler/innen sind auch an der Oberstufen-Mathe-Challenge teilnahmeberechtigt.

Crashkurs (eher für die Oberstufenaufgaben relevant):
Wie führe ich einen Beweis durch?

The Mathemator Challenge – Aufgaben

1. Runde (April 2016) – OBERSTUFE
Lösungsvorschläge sind einzureichen bis spätestens 30.04.2016, 20:00 Uhr.

Aufgabe: Beweise, dass für beliebige reelle Zahlen x ≥ 2 und y ≥ 2 die folgende Ungleichung gilt:

x · y ≥ x + y

Hinweis: Die Gültigkeit der Ungleichung ist allgemein zu zeigen. Bloßes Einsetzen von Zahlen stellt keinen gültigen Beweis dar, da man dazu unendlich viele Zahlenkombinationen für x und y durchprobieren müsste. Diese Tatsache ist mit der beschränkten Lebensdauer des Menschen (und möglicherweise auch des Universums) leider nicht in Einklang zu bringen.

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1. Runde (April 2016) – UNTERSTUFE
Lösungsvorschläge sind einzureichen bis spätestens 30.04.2016, 20:00 Uhr.

Wir betrachten vier beliebige (positive) natürliche Zahlen. Jemand behauptet: Ist die Summe dieser vier Zahlen ungerade, dann ist das Produkt dieser vier Zahlen eine gerade Zahl.

Aufgabe: Überprüfe die Behauptung mit konkreten Zahlen und begründe anschließend die Richtigkeit der Behauptung allgemein mit Variablen und/oder in ganzen Sätzen!

Viel Erfolg!
KOM

 

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