{"id":704,"date":"2016-05-02T16:27:24","date_gmt":"2016-05-02T14:27:24","guid":{"rendered":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/?p=704"},"modified":"2017-01-27T23:35:03","modified_gmt":"2017-01-27T22:35:03","slug":"mathe-challenge-2-runde","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/2016\/05\/02\/mathe-challenge-2-runde\/","title":{"rendered":"Mathe-Challenge &#8230; 2. Runde"},"content":{"rendered":"<p><a href=\"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/DieMathematorChallenge_Medium.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-305\" src=\"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/DieMathematorChallenge_Medium-1024x948.png\" alt=\"DieMathematorChallenge_Medium\" width=\"135\" height=\"125\" \/><\/a><strong>The Mathemator Challenge \u2013 Spielregeln<\/strong><\/p>\n<div style=\"font-size: 70%;\">\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\">Der L\u00f6sungsvorschlag (Bilddatei, PDF- oder Word-Datei mit Namen und Klasse versehen an <a href=\"mailto:kom@gymgmunden.at\">kom@gymgmunden.at<\/a>) muss fristgerecht (Zeitstempel des EMails) eingereicht werden.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Die Aufgabe muss ohne Technologieeinsatz gel\u00f6st und nachvollziehbar dokumentiert werden.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Bei mehreren richtigen L\u00f6sungen folgt eine Reihung nach Zeitpunkt des Einlangens.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Pro Runde darf nur ein L\u00f6sungsversuch eingereicht werden.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Die Teilnehmerin\/der Teilnehmer ist damit einverstanden, dass ihr\/sein L\u00f6sungsvorschlag ggf. auf der Mathemator-Seite ver\u00f6ffentlicht wird.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Der Gewinnerin\/dem Gewinner winkt eine w\u00fcrdevolle Ehrung durch den Mathemator!<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Die Mathe-Challenge findet monatlich statt.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\"><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Unterstufensch\u00fcler\/innen sind auch an der Oberstufen-Mathe-Challenge teilnahmeberechtigt.<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<p><strong>The Mathemator Challenge \u2013 Aufgaben<\/strong><\/p>\n<div style=\"font-size: 80%; background-color: #ccff33; padding: 10px;\">\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2. Runde (Mai 2016) &#8211; OBERSTUFE<br \/>\n<em>L\u00f6sungsvorschl\u00e4ge sind einzureichen bis sp\u00e4testens 29.05.2016, 20:00 Uhr.<\/em><\/strong><\/p>\n<p><strong><em>Aufgabe:<\/em> <\/strong>Beweise, dass f\u00fcr jede nat\u00fcrliche Zahl n der Term<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">n\u00b3 +11n<\/p>\n<p>durch 6 teilbar ist.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><em>Hinweis:<\/em><\/strong> Der Beweis ist f\u00fcr ein beliebiges n zu f\u00fchren. Blo\u00dfes Einsetzen von Zahlen stellt keinen g\u00fcltigen Beweis dar, da man dazu alle nat\u00fcrlichen Zahlen durchprobieren m\u00fcsste. Diese Tatsache ist mit der beschr\u00e4nkten Lebensdauer des Menschen (und m\u00f6glicherweise auch des Universums) als auch mit der Einreichfrist leider nicht in Einklang zu bringen.<br \/>\n<strong><em>Tipp:<\/em> <\/strong>Teilbarkeitsregel<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/p>\n<p><strong>2. Runde (Mai 2016) &#8211; UNTERSTUFE<br \/>\n<em>L\u00f6sungsvorschl\u00e4ge sind einzureichen bis sp\u00e4testens 29.05.2016, 20:00 Uhr.<\/em><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Anna und J\u00fcrgen langweilen sich in der Mittagspause. Deshalb wollen sie im Vektorraum ein Mathe-Spiel spielen:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; padding-left: 30px;\"><em>Mit GeoGebra konstruieren sie ein regelm\u00e4\u00dfiges 2016-Eck. Nun zum Spiel: Anna und J\u00fcrgen zeichnen abwechselnd (Anna darf beginnen) jeweils eine Diagonale in das regelm\u00e4\u00dfige 2016-Eck ein, wobei folgende Spielregeln einzuhalten sind:<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; padding-left: 30px;\"><em>1) Eine neue Diagonale darf keine der bisher eingezeichneten schneiden oder mit einer davon identisch sein.<br \/>\n2) Eine neue Diagonale darf keine Endpunkte besitzen, die bereits von einer anderen Diagonale &#8222;besetzt&#8220; sind.<br \/>\n<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><em>Aufgabe:<\/em> <\/strong>Gibt es eine Spielstrategie mit der Anna immer gewinnen wird? Wenn ja, erkl\u00e4re die Strategie in ganzen S\u00e4tzen! Wenn es eine solche Strategie nicht gibt, dann begr\u00fcnde ebenfalls in ganzen S\u00e4tzen, warum das so ist.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><em>Hinweis:<\/em><\/strong> In der ebenen Geometrie bezeichnet man als Diagonalen die Verbindungsstrecken von <strong>nicht nebeneinander liegenden Ecken<\/strong> in einem Polygon (Vieleck), welches daher mindestens vier Ecken haben muss. (Wikipedia)<\/p>\n<p style=\"text-align: right;\">Viel Erfolg!<br \/>\n<em>KOM<br \/>\nL\u00f6sungsvorschl\u00e4ge an: kom@gymgmunden.at<br \/>\n<\/em><\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>The Mathemator Challenge \u2013 Spielregeln Der L\u00f6sungsvorschlag (Bilddatei, PDF- oder Word-Datei mit Namen und Klasse versehen an kom@gymgmunden.at) muss fristgerecht<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":305,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[17],"tags":[],"class_list":["post-704","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-mathe-challenge"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/704","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=704"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/704\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":710,"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/704\/revisions\/710"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/305"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=704"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=704"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=704"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}