{"id":3003,"date":"2020-02-13T15:37:24","date_gmt":"2020-02-13T14:37:24","guid":{"rendered":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/?p=3003"},"modified":"2020-02-13T16:38:25","modified_gmt":"2020-02-13T15:38:25","slug":"mc-februar-20","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/2020\/02\/13\/mc-februar-20\/","title":{"rendered":"MC: Februar &#8217;20"},"content":{"rendered":"<p><a href=\"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/DieMathematorChallenge_Medium.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-305\" src=\"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/DieMathematorChallenge_Medium-1024x948.png\" alt=\"DieMathematorChallenge_Medium\" width=\"135\" height=\"125\" \/><\/a><strong>The Mathemator Challenge \u2013 Spielregeln<\/strong><\/p>\n<div style=\"font-size: 70%;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\">Der L\u00f6sungsvorschlag (Bilddatei, PDF- oder Word-Datei mit Namen und Klasse versehen an <a href=\"mailto:kom@gymgmunden.at\">kom@gymgmunden.at<\/a>) muss fristgerecht (Zeitstempel des EMails) eingereicht werden.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Die Aufgabe muss ohne Technologieeinsatz gel\u00f6st und nachvollziehbar dokumentiert werden.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Bei mehreren richtigen L\u00f6sungen folgt eine Reihung nach Zeitpunkt des Einlangens.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Pro Runde darf nur ein L\u00f6sungsversuch eingereicht werden.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Die Teilnehmerin\/der Teilnehmer ist damit einverstanden, dass ihr\/sein L\u00f6sungsvorschlag ggf. auf der Mathemator-Seite ver\u00f6ffentlicht wird.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Der Gewinnerin\/dem Gewinner winkt eine w\u00fcrdevolle Ehrung durch den Mathemator!<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Die Mathe-Challenge findet monatlich statt.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\"><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Unterstufensch\u00fcler\/innen sind auch an der Oberstufen-Mathe-Challenge teilnahmeberechtigt.<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<p><strong>The Mathemator Challenge \u2013 Aufgaben<\/strong><\/p>\n<div>\u00a0<\/div>\n<div style=\"font-size: 80%; background-color: #d7aec2; padding: 10px; text-align: justify;\">\n<p>Aus einer vorgegebenen Anzahl an Streichh\u00f6lzern werden durch Aneinanderlegen der Streichh\u00f6lzer auf einem Tisch Figuren gebildet. Dabei stellt sich die folgende Frage:<\/p>\n<p><strong><em>Wie viele sich topologisch unterscheidende Figuren k\u00f6nnen (in einer Ebene, also auf dem Tisch) aus der gegebenen Anzahl an Streichh\u00f6lzern gebildet werden?<\/em><\/strong><\/p>\n<p>Nun zu den Spielregeln:<\/p>\n<p>Zwei geometrische Figuren sind topologisch gleich (\u00e4quivalent), wenn sich die eine Figur aus der anderen bilden l\u00e4sst (und umgekehrt), ohne die Figur dabei zu zerschneiden (beim Verschieben eines Streichholzendes entlang eines anderen Streichholzes darf der <em>Kontakt<\/em> nicht unterbrochen werden; Streichh\u00f6lzer d\u00fcrfen nicht gebrochen werden) und ohne zu kleben (<em>freie<\/em> Streichholzenden bleiben auch nach der Umformung <em>frei<\/em>). Das Drehen\/Kippen von <em>freien<\/em> Streichholzenden um einen <em>Knoten<\/em> (siehe linke Abbildung im Beispiel 1) ist erlaubt. Die Orientierung eines Streichholzes (also in welche Richtung der <em>Kopf<\/em> zeigt) ist irrelevant.\u00a0 Eine Umformung, die diese Spielregeln erf\u00fcllt, wird in der Mathematik als Hom\u00f6omorphismus bezeichnet.<\/p>\n<p>Daraus folgt unmittelbar, dass&#8230;<\/p>\n<p>&#8230;die Anzahl der Streichh\u00f6lzer unver\u00e4ndert bleiben muss. <br \/>&#8230;die Anzahl der Knoten, also jener Stellen, wo sich zwei oder mehr Streichh\u00f6lzer mit ihren Enden ber\u00fchren, unver\u00e4ndert bleiben muss.<br \/>&#8230;die Anzahl der Knoten-Ordnungen unver\u00e4ndert bleiben muss. Knoten-Ordnung = Anzahl der Streichholzenden, die einander in einem Knoten ber\u00fchren. Die Knoten-Ordnung darf auf einen anderen Knoten wechseln, ohne dabei die Spielregeln zu verletzen.<\/p>\n<p>Beispiel 1:<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<figure id=\"attachment_3005\" aria-describedby=\"caption-attachment-3005\" style=\"width: 311px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-3005\" src=\"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/mc-feb-20-pic-1.jpg\" alt=\"\" width=\"311\" height=\"175\" srcset=\"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/mc-feb-20-pic-1.jpg 784w, https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/mc-feb-20-pic-1-768x433.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 311px) 100vw, 311px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-3005\" class=\"wp-caption-text\"><strong>topologisch gleich<\/strong> (ein Streichholz wurde um einen Knoten gekippt, ohne abgeschnitten zu werden; die Knotenanzahl (vier St\u00fcck) und die Anzahl der Knoten-Ordnungen [3 x Ordnung 2 und 1 x Ordnung 3] bleibt erhalten)<\/figcaption><\/figure>\n<\/td>\n<td>\n<figure id=\"attachment_3035\" aria-describedby=\"caption-attachment-3035\" style=\"width: 340px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-3035\" src=\"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/mc-feb-2020-korr-pic-2.jpg\" alt=\"\" width=\"340\" height=\"180\" srcset=\"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/mc-feb-2020-korr-pic-2.jpg 861w, https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/mc-feb-2020-korr-pic-2-768x407.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 340px) 100vw, 340px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-3035\" class=\"wp-caption-text\"><strong>topologisch unterschiedlich<\/strong> (ein Streichholz wurde, ohne abgeschnitten zu werden, verschoben, OK; die Knotenanzahl ist gleich geblieben, OK; die Anzahl der Knoten-Ordnungen jedoch nicht: aus dem Knoten mit Ordnung 3 ist ein Knoten der Ordnung 4 entstanden)<\/figcaption><\/figure>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Beispiel 2:<\/p>\n<table width=\"650\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\">Anzahl an Streichh\u00f6lzern<\/td>\n<td style=\"text-align: center;\">Anzahl topologisch unterschiedlicher Figuren<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\">1<\/td>\n<td><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-3014\" src=\"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/mc-feb-20-pic-5.jpg\" alt=\"\" width=\"950\" height=\"229\" srcset=\"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/mc-feb-20-pic-5.jpg 950w, https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/mc-feb-20-pic-5-768x185.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 950px) 100vw, 950px\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\">2<\/td>\n<td><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-3015\" src=\"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/mc-feb-20-pic-4.jpg\" alt=\"\" width=\"951\" height=\"232\" srcset=\"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/mc-feb-20-pic-4.jpg 951w, https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/mc-feb-20-pic-4-768x187.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 951px) 100vw, 951px\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\">3<\/td>\n<td><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-3016\" src=\"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/mc-feb-20-pic-3.jpg\" alt=\"\" width=\"950\" height=\"252\" srcset=\"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/mc-feb-20-pic-3.jpg 950w, https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/mc-feb-20-pic-3-768x204.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 950px) 100vw, 950px\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: right;\"><span style=\"font-size: 10pt;\">Verwendete Graphik: https:\/\/freesvg.org\/match-stick<\/span><\/p>\n<p><strong>Februar &#8217;20 &#8211; UNTERSTUFE<br \/><em>L\u00f6sungsvorschl\u00e4ge sind einzureichen bis sp\u00e4testens 06.03.2020, 20:00 Uhr. Spielregeln beachten!<br \/><span style=\"color: #ff0000;\">Unterstufensch\u00fcler\/innen sind auch an der Oberstufen-Mathe-Challenge teilnahmeberechtigt.<\/span><br \/><\/em><\/strong><\/p>\n<p>Wie viele sich topologisch unterscheidende Figuren k\u00f6nnen (in einer Ebene, also auf dem Tisch) aus f\u00fcnf Streichh\u00f6lzern gebildet werden? Skizzen!<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/p>\n<div>\n<p><strong>Februar &#8217;20 &#8211; OBERSTUFE<br \/><em>L\u00f6sungsvorschl\u00e4ge sind einzureichen bis sp\u00e4testens 06.03.2020, 20:00 Uhr. Spielregeln beachten!<br \/><span style=\"color: #ff0000;\">Unterstufensch\u00fcler\/innen sind auch an der Oberstufen-Mathe-Challenge teilnahmeberechtigt.<\/span><br \/><\/em><\/strong><\/p>\n<p>Wie viele sich topologisch unterscheidende Figuren k\u00f6nnen (in einer Ebene, also auf dem Tisch) aus sechs Streichh\u00f6lzern gebildet werden? Skizzen!<\/p>\n<\/div>\n<div>\n<p style=\"text-align: right;\">Viel Erfolg!<br \/><em>KOM<br \/>L\u00f6sungsvorschl\u00e4ge an:<strong> kom@gymgmunden.at<\/strong><\/em><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div style=\"font-size: 80%; background-color: #d7aec2; padding: 10px; text-align: justify;\">\u00a0<\/div>\n\n\n<p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>The Mathemator Challenge \u2013 Spielregeln Der L\u00f6sungsvorschlag (Bilddatei, PDF- oder Word-Datei mit Namen und Klasse versehen an kom@gymgmunden.at) muss fristgerecht<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":3031,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[17],"tags":[],"class_list":["post-3003","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-mathe-challenge"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3003","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3003"}],"version-history":[{"count":40,"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3003\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3054,"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3003\/revisions\/3054"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3031"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3003"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3003"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3003"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}