{"id":287,"date":"2016-04-05T10:25:49","date_gmt":"2016-04-05T08:25:49","guid":{"rendered":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/?p=287"},"modified":"2019-01-19T20:23:25","modified_gmt":"2019-01-19T19:23:25","slug":"mathe-challenge-1-runde","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/2016\/04\/05\/mathe-challenge-1-runde\/","title":{"rendered":"Mathe-Challenge &#8230; 1. Runde"},"content":{"rendered":"<p><a href=\"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/DieMathematorChallenge_Medium.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-large wp-image-305\" src=\"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/DieMathematorChallenge_Medium-1024x948.png\" alt=\"DieMathematorChallenge_Medium\" width=\"660\" height=\"611\"><\/a><strong>The Mathemator Challenge \u2013 Spielregeln<\/strong><\/p>\n<div style=\"font-size: 70%;\">\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\">Der L\u00f6sungsvorschlag (Bilddatei, PDF- oder Word-Datei mit Namen und Klasse versehen an <a href=\"mailto:kom@gymgmunden.at\">kom@gymgmunden.at<\/a>) muss fristgerecht (Zeitstempel des EMails) eingereicht werden.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Die Aufgabe muss ohne Technologieeinsatz gel\u00f6st und nachvollziehbar dokumentiert werden.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Bei mehreren richtigen L\u00f6sungen folgt eine Reihung nach Zeitpunkt des Einlangens.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Pro Runde darf nur ein L\u00f6sungsversuch eingereicht werden.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Die Teilnehmerin\/der Teilnehmer ist damit einverstanden, dass ihr\/sein L\u00f6sungsvorschlag ggf. auf der Mathemator-Seite ver\u00f6ffentlicht wird.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Der Gewinnerin\/dem Gewinner winkt eine w\u00fcrdevolle Ehrung durch den Mathemator!<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Die Mathe-Challenge findet monatlich statt.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Unterstufensch\u00fcler\/innen sind auch an der Oberstufen-Mathe-Challenge teilnahmeberechtigt.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<p><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Crashkurs<\/strong> <span style=\"color: #000000;\">(eher f\u00fcr die Oberstufenaufgaben relevant):<\/span><\/span><br \/>\n<em><a href=\"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/BEWISMETHODEN-2016neu.pdf\">Wie f\u00fchre ich einen Beweis durch?<\/a> <\/em><\/p>\n<p><strong>The Mathemator Challenge \u2013 Aufgaben<\/strong><\/p>\n<div style=\"font-size: 80%; background-color: #85afcf; padding: 10px;\">\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1. Runde (April 2016) &#8211; OBERSTUFE<br \/>\n<em>L\u00f6sungsvorschl\u00e4ge sind einzureichen bis sp\u00e4testens 30.04.2016, 20:00 Uhr.<\/em><\/strong><\/p>\n<p><strong><em>Aufgabe:<\/em> <\/strong>Beweise, dass f\u00fcr beliebige reelle Zahlen x \u2265 2 und y \u2265 2 die folgende Ungleichung gilt:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">x \u00b7 y \u2265 x + y<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><em>Hinweis:<\/em><\/strong> Die G\u00fcltigkeit der Ungleichung ist allgemein zu zeigen. Blo\u00dfes Einsetzen von Zahlen stellt keinen g\u00fcltigen Beweis dar, da man dazu unendlich viele Zahlenkombinationen f\u00fcr x und y durchprobieren m\u00fcsste. Diese Tatsache ist mit der beschr\u00e4nkten Lebensdauer des Menschen (und m\u00f6glicherweise auch des Universums)&nbsp;leider nicht in Einklang zu bringen.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/p>\n<p><strong>1. Runde (April 2016) &#8211; UNTERSTUFE<br \/>\n<em>L\u00f6sungsvorschl\u00e4ge sind einzureichen bis sp\u00e4testens 30.04.2016, 20:00 Uhr.<\/em><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Wir betrachten vier beliebige (positive) nat\u00fcrliche Zahlen. Jemand behauptet: <em>Ist die Summe dieser vier Zahlen ungerade, dann ist das Produkt dieser vier Zahlen eine gerade Zahl.<br \/>\n<\/em><br \/>\n<strong><em>Aufgabe:<\/em> <\/strong>\u00dcberpr\u00fcfe die Behauptung mit konkreten Zahlen und begr\u00fcnde anschlie\u00dfend die Richtigkeit der Behauptung allgemein mit Variablen und\/oder in ganzen S\u00e4tzen!<\/p>\n<p style=\"text-align: right;\">Viel Erfolg!<br \/>\n<em>KOM<\/em><\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>The Mathemator Challenge \u2013 Spielregeln Der L\u00f6sungsvorschlag (Bilddatei, PDF- oder Word-Datei mit Namen und Klasse versehen an kom@gymgmunden.at) muss fristgerecht<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":305,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[17],"tags":[],"class_list":["post-287","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-mathe-challenge"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/287","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=287"}],"version-history":[{"count":28,"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/287\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2402,"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/287\/revisions\/2402"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/305"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=287"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=287"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathemator.gymgmunden.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=287"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}